Незнайка
Вся теория
Теория· 6 мин чтения

Динамика: законы Ньютона

Первый, второй и третий законы Ньютона с формулировками, формулами и примерами решения типовых задач ЕГЭ по физике.

В этой статье вы сможете узнать:

  • как формулируется каждый из трёх законов Ньютона;
  • как применять второй закон Ньютона к телу, на которое действует несколько сил;
  • как правильно использовать третий закон Ньютона при анализе взаимодействия тел.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона (закон инерции): существуют такие системы отсчёта (инерциальные), в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано (равнодействующая сила равна нулю).

F⃗рез=0  ⇒  v⃗=const\vec{F}_{\text{рез}} = 0 \; \Rightarrow \; \vec{v} = \text{const}

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает связь между равнодействующей силой, действующей на тело, его массой и ускорением:

F⃗рез=ma⃗⇔a⃗=F⃗резm\vec{F}_{\text{рез}} = m\vec{a} \quad \Leftrightarrow \quad \vec{a} = \dfrac{\vec{F}_{\text{рез}}}{m}

Если на тело действует несколько сил, равнодействующая находится как их векторная сумма:

F⃗рез=F⃗1+F⃗2+…+F⃗n\vec{F}_{\text{рез}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots + \vec{F}_n

Пример. На тело массой 2 кг действует сила 10 Н. Найдите ускорение тела.

a=Fm=102=5 м/с2a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{10}{2} = 5 \text{ м/с}^2

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и противоположными по направлению, причём эти силы приложены к разным телам и потому не уравновешивают друг друга:

F⃗1→2=−F⃗2→1\vec{F}_{1 \to 2} = -\vec{F}_{2 \to 1}

Важно: силы действия и противодействия по третьему закону Ньютона никогда не могут скомпенсировать друг друга в одной задаче о движении одного тела, так как приложены к разным телам.

Применение второго закона Ньютона в проекциях

При решении задач удобно записывать второй закон Ньютона в проекциях на выбранные оси координат, отдельно для каждого направления.

Пример. Тело массой 4 кг тянут по горизонтальной поверхности горизонтальной силой 12 Н, сила трения равна 4 Н. Найдите ускорение тела.

По оси, направленной вдоль движения:

F−Fтр=ma⇒a=F−Fтрm=12−44=84=2 м/с2F - F_{\text{тр}} = ma \Rightarrow a = \dfrac{F - F_{\text{тр}}}{m} = \dfrac{12-4}{4} = \dfrac{8}{4} = 2 \text{ м/с}^2

Движение связанных тел

Если несколько тел связаны нитью (например, движутся с одинаковым по модулю ускорением), второй закон Ньютона записывается для каждого тела отдельно, а затем уравнения решаются совместно.

Пример. Два груза массами m1=3m_1=3 кг и m2=2m_2=2 кг связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок (задача о машине Атвуда). Найдите ускорение системы (без учёта трения и массы блока), считая g=10g=10 м/с².

Для груза m1m_1 (движется вниз): m1g−T=m1am_1 g - T = m_1 a

Для груза m2m_2 (движется вверх): T−m2g=m2aT - m_2 g = m_2 a

Складываем уравнения:

m1g−m2g=(m1+m2)a⇒a=(m1−m2)gm1+m2=(3−2)⋅103+2=105=2 м/с2m_1 g - m_2 g = (m_1+m_2) a \Rightarrow a = \dfrac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2} = \dfrac{(3-2)\cdot10}{3+2} = \dfrac{10}{5} = 2 \text{ м/с}^2

Алгоритм решения задач по динамике

  1. Определите все тела, участвующие в задаче, и все силы, действующие на каждое из них.
  2. Изобразите (мысленно или на чертеже) силы, приложенные к каждому телу, и выберите систему координат.
  3. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на выбранные оси для каждого тела: Fрез,x=maxF_{\text{рез},x} = ma_x.
  4. Если тела связаны (нитью, поверхностью), учтите дополнительные условия связи — например, равенство модулей ускорений связанных тел.
  5. Решите полученную систему уравнений относительно искомой величины.
  6. Проверьте результат на физическую разумность (знак, порядок величины).

Примеры решения

Пример 1. Тело массой 5 кг под действием силы 20 Н приобретает ускорение. Найдите это ускорение.

a=Fm=205=4 м/с2a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{5} = 4 \text{ м/с}^2

Ответ: 4 м/с².

Пример 2. Брусок массой 1 кг покоится на горизонтальной поверхности. Найдите силу реакции опоры, действующую на брусок (g=10g=10 м/с²).

Поскольку брусок покоится, равнодействующая сила равна нулю: сила тяжести уравновешена силой реакции опоры.

N=mg=1⋅10=10 НN = mg = 1 \cdot 10 = 10 \text{ Н}

Ответ: 10 Н.

Пример 3. Автомобиль массой 1000 кг тормозит и останавливается за 5 секунд, двигаясь со скорости 20 м/с. Найдите силу торможения.

Сначала находим ускорение (торможение): a=v−v0t=0−205=−4a = \dfrac{v-v_0}{t} = \dfrac{0-20}{5} = -4 м/с².

По второму закону Ньютона (модуль силы):

F=m∣a∣=1000⋅4=4000 НF = m|a| = 1000 \cdot 4 = 4000 \text{ Н}

Ответ: 4000 Н.

Часто задаваемые вопросы

Почему тело может двигаться равномерно, даже если на него действуют силы? Потому что первый закон Ньютона требует не отсутствия сил вообще, а равенства нулю их равнодействующей — если силы, действующие на тело, взаимно компенсируются (например, сила тяжести уравновешена силой реакции опоры), тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Почему силы действия и противодействия по третьему закону Ньютона не компенсируют друг друга? Потому что эти силы приложены к разным телам, а не к одному и тому же — при анализе движения конкретного тела учитываются только силы, действующие именно на него, поэтому «противодействующая» сила, приложенная к другому телу, не входит в уравнение движения первого тела.

Как понять, в какую сторону направлено ускорение в задаче с несколькими телами? Нужно определить направление равнодействующей силы, действующей на тело (или на систему тел, если они связаны и движутся согласованно) — ускорение всегда направлено туда же, куда и равнодействующая сила, согласно второму закону Ньютона.

Что делать, если в задаче несколько тел связаны нитью через блок? Нужно записать второй закон Ньютона отдельно для каждого тела с учётом всех действующих на него сил (включая силу натяжения нити), а затем воспользоваться условием связи — например, тем, что модули ускорений тел одинаковы, если нить нерастяжима, — и решить получившуюся систему уравнений.

Похожие темы для изучения

  • Силы в механике: тяжести, упругости, трения
  • Закон сохранения импульса
  • Кинематика: равномерное и равноускоренное движение
  • Статика: условия равновесия тел, момент силы

Задачи для самостоятельного решения

  1. На тело массой 3 кг действует сила 15 Н. Найдите ускорение тела.
  2. Тело массой 2 кг покоится на наклонной плоскости без трения под углом, при котором составляющая силы тяжести вдоль плоскости равна 8 Н. Найдите ускорение тела вдоль плоскости.
  3. Брусок массой 4 кг тянут силой 10 Н, сила трения равна 2 Н. Найдите ускорение бруска.
  4. Два груза массами 5 кг и 3 кг связаны нитью через блок (задача Атвуда). Найдите ускорение системы (g=10g=10 м/с²).
  5. Ракета массой 500 кг увеличивает скорость с 0 до 100 м/с за 20 секунд. Найдите силу тяги двигателя (без учёта силы тяжести).
  6. Объясните, почему при столкновении автомобиля со стеной сила, действующая на автомобиль со стороны стены, равна по модулю силе, действующей на стену со стороны автомобиля.